Démarrage à chaud ?

Bonjour,
Mon et fils et moi venons d'acheter une Sherko 125 2T de 2004 ,on l'a essayé fais rouler ,acheteur/ vendeur , sans aucun pb. Le moteur tourne trés bien, joli bruit d'échapement pas bruyant, pas de fumée.Bon elle a 13 ans.
De retour à la maison, mon fils l'essaye fait le tour du paté de maison 2,3,4 fois et ensuite arrête le moteur.Impossible de redémarrer une fois chaude ? Nous téléphonons au vendeur qui nous dit de remettre le starter et hop magie la moto redémarre.Ouf trés bien mais bizzare ? Pas louper dés que la moto est chaude impossible de démarrer .
A froid pas de pb.
remarque :
1_ il y a des dépos au fond du réservoir.
2_Le ventilateur doit-il se déclencher ? et quand ? comment tester ?
Avez vous un avis svp ?
Merci